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已知代数式-2x²+4x-5，
（1）当x= $数学公式$ +1时，求代数式的值；
（2）当x取何值时，这个代数式有最大值？最大值是多少？

解：（1）∵x= $\text{[math]}$ +1，
∴x-1= $\text{[math]}$ ，
∴-2x²+4x-5
=-2（x²-2x+1）-3
=-2（x-1）²-3
=-2×（ $\text{[math]}$ ）²-3
=-2×2-3
=-7；

（2）∵-2x²+4x-5=-2（x-1）²-3，
∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是-3．
分析：（1）先由x= $\text{[math]}$ +1，得出x-1= $\text{[math]}$ ，再将-2x²+4x-5配方，变形为-2（x-1）²-3，然后将x-1= $\text{[math]}$ 代入，计算即可；
（2）根据（1）中-2x²+4x-5配方的结果，即可得到x为何值时，代数式的值最大，且能求出最大值．
点评：此题考查了配方法的应用以及代数式求值，用到的知识点是配方法的步骤，关键是对要求的式子进行配方，注意在变形的过程中不要改变式子的值．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

24、提高题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（1）已知代数式-2x²+4x-18
①用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数．
②当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？
（2）阅读下面的例题
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，
解得：x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-1|-1=0．
（3）假日旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：