Question

（A类）（1）已知x+y=1，求

1

2

x²+xy+

1

2

y²的值；（2）已知10^a=2，10^b=3，求10^a+b的值．
（B类）（1）已知x²-3x+1=0，求x²+

1

x2

的值．（2）已知10^a=20，10^2b=5，求10^a-2b的值．
（C类）若x+y=2，x²+y²=4，求x²⁰⁰³+y²⁰⁰³的值．

Answer 1

分析：A和B类：（1）题利用完全平方公式求值（2）运用幂的乘方的逆运算即可．底数不变指数相加，就是两式相乘．
C类：根据已知条件先求出x、y的值，然后代入所求代数式求值即可．

解答：解：A类：（1）

1

2

x²+xy+

1

2

y²，
=

1

2

(x2+2xy+y2)，
=

1

2

(x+y)2，
=

1

2

；
（2）10^a+b=10^a•10^b=3×2=6；

B类：（1）解：∵x²-3x+1=0
∴x-3+

1

x

=0，
∴x+

1

x

=3，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=7，
（2）10^a-2b=10^a÷10^2b=20÷5=4．

C类：∵x+y=2，
∴x²+2xy+y²=4，
又∵x²+y²=4，
∴xy=0，
∴

x=0 y=2

或

x=2 y=0

，
∴x²⁰⁰³+y²⁰⁰³=2²⁰⁰³．

点评：本题主要考查了完全平方公式和幂的乘方的运算，以及解方程的能力．