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    【题目】如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

    （1）求证：AC∥DE；

    （2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）4.

    【解析】

    试题(1)、首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)、根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．

    试题解析：(1)、在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACE=∠DEF， ∴AC∥DE；

    (2)、∵△ABC≌△DFE， ∴BC=EF， ∴CB﹣EC=EF﹣EC， ∴EB=CF， ∵BF=13，EC=5，

    ∴EB=4， ∴CB=4+5=9．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
    （1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为；

    （2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是（a为锐角时）；
    （3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；

    （4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

    （1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

    （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．

    （B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．

    （1）求证：MD=ME；
    （2）填空：连接OE，OD，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：
    ①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；
    ②直线BD必经过点O；
    ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
    ④△AOE与△COF成中心对称．
    其中正确的个数为（ ）

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．
    （1）求点A的坐标；
    （2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；
    （3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2 ， 若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10

    （1）尺规作图：作AD平分∠CAB，交BC于点D；

    （2）求CD的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料，并解决问题：

    （1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

    请将下列解题过程补充完整。

    ∵△ACP′≌△ABP，

    ∴AP′=　 =3,CP′=　 　=4,∠　 　=∠APB.

    由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为　 　 三角形，

    P P′=AP=3，∠A P′P=60°。

    易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，

    ∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=　 　 °+　 　°= 　 °.

    请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

    已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，

    求证：EF2=BE2+FC2．

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