Question

【题目】为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，

∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=30°

（2）

解：作PH⊥AB于H．

∵∠BAP=∠BPA=30°，

∴BA=BP=50，

在Rt△PBH中，PH=PBsin60°=50× =25 ，

∵25 ＞25，

∴海监船继续向正东方向航行是安全的．

【解析】（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；
【考点精析】利用三角形的内角和外角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．