Question

如图所示，广场旁有一坡角为的斜坡，距斜坡脚10m远处有一高大的装饰灯AB和一路灯CD并排直立且AC∥MN．某一时刻，路灯在阳光下的影子恰好落在地面与斜坡脚的交接处F点．

(1)请你画出装饰灯在阳光下的影子；

(2)若已知路灯CD高为4m，装饰灯落在斜坡上的影长为2m．求装饰灯的高．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)连接DF，过B作BE∥DF．交斜坡面于E．过A作AG∥CF交MN于G．连EG，则AG、GE为装饰灯在太阳光下的影子． 　　(2)过E作EH⊥AB于H．过E作EI⊥AG于I．在Rt△GEI中，∠EGI＝，GE＝2．则 　　EI＝HA＝1，∴GI＝，因为Rt△BHE∽Rt△DCF 　　∴＝，又∵矩形HAIE． 　　∴EH＝AI＝AG＋GI＝10＋．且CD＝4，CF＝10． 　　∴BH＝＝4＋(m) 　　又∵EI＝HA＝1． 　　∴AB＝BH＋HA＝4＋＋1＝5＋(m) 　　∴装饰灯的高为米．

提示：

思维(1)连DF，则DF为光线，由于太阳光是平行光线，因此过B作BE∥DF交斜坡于E点．过A作AG∥CF交MN于G点，则装饰灯的影子为AG和GE． 　　(2)关键是把在斜坡上的影子GE转化成在广场平面上的影长，即可解决问题或计算出点E到AG的距离．