Question

（1）已知方程

1

x-1

=1的解是k，求关于x的方程x²+kx=0的解．
（2）已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0有两个相等的实数根，求m的值．

Answer 1

分析：（1）先利用分式方程

1

x-1

=1的解求出k值，再把k值代入方程x²+kx=0，求x的值．
（2）若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式△=b²-4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．

解答：解：（1）

1

x-1

=1．
方程两边同时乘以（x-1），
得1=x-1．
解得：x=2．
经检验，x=2是原方程的解，
∴原方程的解为x=2，即k=2，
把k=2代入x²+kx=0，得x²+2x=0．
解得：x₁=0，x₂=-2．

（2）由题意知：△=b²-4ac=（m-1）²-4×（m+2）=m²-6m-7．
∵方程有两个相等的实数根，
∴m²-6m-7=0，
解得：m₁=-1，m₂=7．

点评：本题主要考查了同解方程的求法和根的判别式的运用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．