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如图,A、B、C、D、E、都是⊙O上的点,AB=BC=CD,∠BCD=130°,求∠AED度数.
考点:圆周角定理
专题:
分析:连接AD,OA、OB、OC、OD,根据四边形ABCD是圆内接四边形即可求得∠BAD的度数,然后根据圆周角定理求得∠BOD的度数,进而求得∠AOD的度数,则∠AED即可求得.
解答:解:连接AD,OA、OB、OC、OD.
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-130°=50°,
∴∠BOD=2∠BAD=100°,
又∵AB=BC=CD,
∴∠AOB=∠BOC=∠CDO=50°,
∴∠AOD=150°,
∴∠AED=75°.
点评:本题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质,正确作出辅助线,构造圆内接四边形是关键.
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