Question

棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．
现给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．
如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．

Answer 1

【答案】分析：如图1，2，可以利用正三角形的图形特征，进行分割．
如图3，分别连接三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形．以新作的三角形为直棱柱的底面，
过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，组合即可．
解答：解：如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；

如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角．余下部分按虚线折起，
可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．  
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如图3，分别连接三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，
过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起，
成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型；
注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分．
如正三棱柱的另一种剪法，如图4取三角形两边的中点，剪出①、②、③三个小三角形，
以①为正三棱柱的一底，②+③为它的另一底再将矩形④三等分，分别作为三棱柱的一个侧面．

点评：本题考查了图形的剪拼，培养了学生的空间想象能力，利用棱锥、棱柱的结构特征得出剪拼方法是解题关键．