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【题目】如图,已知在正方形ABCD中、点EBC边上一点,FAB延长线上一点,且BEBF,连接AEEFCF

1)若∠BAE18°,求∠EFC的度数;

2)求证:AECF

【答案】(1)27°;(2)证明见解析.

【解析】

1)依据ABE≌△CBF,即可得出BAE=BCF=18°,再根据正方形ABCD中,∠ABC=90°,进而得出∠BEF=45°,即可得到∠EFC=BEF-BCF=45°-18°=27°
2)延长AECFG,依据∠BCF+AFG=90°,∠BAE=BCF,即可得出∠AGF=90°,即AGCF,进而得到AECF

解:(1)∵四边形ABCD是正方形,

ABBC,∠ABE=∠CBF90°

BEBF

∴△ABE≌△CBFSAS),

∴∠BAE=∠BCF18°

又∵正方形ABCD中,∠ABC90°

∴∠BEF=∠BFE45°

∴∠EFC=∠BEF﹣∠BCF45°18°27°

2)如图,延长AECFG

∵∠BCF+AFG90°,∠BAE=∠BCF

∴∠BAE+AFG90°

∴∠AGF90°,即AGCF

AECF

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