如图.在直角坐标系中.直线y=x+2与x轴交于点A.B是这条直线在第一象限上的一点.过点B作x轴的垂线.垂足为点D.已知△ABD的面积为18．(1)求点B的坐标, (2)如果抛物线y=-12x2+mx+n的图象经过点A和点B.求抛物线的解析式,中的抛物线与y轴相交于点C.该抛物线对称轴与x轴交于点H.P是抛物线对称轴上一点.过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q.如果点Q在线段AH上.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．
（1）求点B的坐标；
（2）如果抛物线y=-

x2+mx+n的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；
（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）由直线y=x+2可知斜率为1，则AD=BD，然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标，因为直线与x轴交点是（2，0）求得OA的长，从而求得OD的长，最后求得P点的坐标．
（2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可．
（3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标．

解答：解：（1）∵直线y=x+2的斜率为1，
∴AD=BD，
∴S_△ABC=

AD•BD=

BD²，
∴18=

BD²，
解得BD=6，
∴AD=BD=6，
∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（-2，0），
∴OD=4，
∴点B的坐标为（4，6）．

（2）把A、B点的坐标代入y=-

x2+mx+n得：

0=-

×(-2)2+m×(-2)+n

6=-

×42+4m+n

，
解得：

m=2

n=6

，
∴抛物线的解析式为y=-

x²+2x+6．

（3）可设P点为（a，-

a2+2a+6），
∵抛物线的解析式为y=-

x²+2x+6与y轴的交点C为（0，6），对称轴为x=2．
∴直线AC的斜率为3，
∵PQ∥AC，
∴直线PQ的斜率也为3，
设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（-

，0），
∴AQ=2-

，
当x=2时，y=3x+b=6+b，
∴P（2，6+b），
∴PC²=2²+【6-（6+b）】²=4+b²，
当y=0时，y=3x+b
解得x=-

，
∴AQ=2-

，
∵AQ=CP，
∴（2-

）²=4+b²，
解得：b=-

或b=0，
∴P（2，

）或（2，6）．

点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查用待定系数法求二次函数解析式以及勾股定理的应用；

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