Question

【题目】阅读下列材料

利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.

例题：求x2－12x+37的最小值.

解：x2－12x+37＝x2－2x·6+62－62+37＝(x－6)2+1,

因为不论x取何值，(x－6)2总是非负数，即(x－6)2≥0,

所以(x－6)2+1≥1.

所以当x=6时，x2－12x+37有最小值，最小值是1.

根据上述材料，解答下列问题：

(1)填空:x2－8x+_________=(x－_______)2,

(2)将x2+10x－2变形为(x+m)2+n的形式，并求出x2+10x－2的最小值,

(3)如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2. 试比较S1与S2的大小，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）16,4；（2）最小值为-27；（3）.

【解析】

（1）根据阅读材料中的方法分解即可；

（2）根据阅读材料中的方法将多项式变形，求出最小值即可；

（3）分别求出S1与S2，然后作差，利用材料提供的方法求解即可.

（1）x2－2×1×4x+42=(x－4)2，

故答案为：16；4；

（2）

=，

∵不论x取何值，（x+5）2总是非负数，即（x+5）2≥0，

∴当x=-5时，x2+10x－2有最小值，最小值是-27；

（3）

=

=

∵不论a取何值，(a-3)2总是非负数，即,

.