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    【题目】如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．

    （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

    （2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？

    【答案】（1）

    （2）在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥

    【解析】

    解：（1）设抛物线解析式为………………………………………1分

    设点，点………………………………………………2分

    由题意：

    解得………………………………………………3分

    ∴………………………………………………4分

    （2）方法一：

    当时，

    ∵.6 ………………………………………………5分

    ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………………………6分

    方法二：

    当时，

    ∴

    ∵………………………………………………5分

    ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………………………6分

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P是⊙C外一点，连接CP交⊙C于点Q，点P关于点Q的对称点为P′，当点P′在线段CQ上时，称点P为⊙C“友好点”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）

    （1）当⊙O的半径为1时，

    ①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是　 　；

    ②已知点M在直线y＝﹣x+2 上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；

    （2）已知点D，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，﹣1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积．

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    【题目】如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．

    （1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是 　　事件，概率是　　；

    （2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ）

    A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

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    【题目】如图：A、P、B、C是⊙O上的四个点，且∠APC＝∠CPB＝60°

    （1）判定△ABC的形状，证明你的结论；

    （2）若⊙O的半径为2，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

    A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

    根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

    （1）请你补全条形统计图；

    （2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；

    （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

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    【题目】已知：四边形ABCD是平行四边形，两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

    （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?

    （2）求出此时菱形ABCD的边长.

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    【题目】已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．

    （1）求m的值及这个二次函数的解析式；

    （2）若P(，0) 是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．

    ①当0<< 3时，求线段DE的最大值；

    ②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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