【题目】2019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加．某超市销售每台进价分别为
元、
元的
两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
|
| ||
第一周 |
|
|
|
第二周 |
|
|
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（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求两种型号的电风扇每台售价各是多少元？
（2）若超市准备用不多于
元的金额再采购这两种型号的电风扇共
台，求
种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过
元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A、B两种型号的电风扇单价分别200元，150元；
（2）
种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元；
（3）能，方案如下；
当
时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当
时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台；
【解析】
（1）设出A,B两种电风扇的销售单价，根据表格中的信息列出方程组求解;
（2）根据
台电风扇和不多于
元的金额设未知数列出不等式即可求解.
（3）根据实现利润超过
元的目标列出不等式，联立第二问中的取值，结合实际取整确定相应的采购方案.
（1）设A、B两种型号的电风扇单价分别为
元
根据题意得
解得
答：A、B两种型号的电风扇单价分别200元，150元.
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台.
根据题意：
解得
答：种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元.
（3）根据题意得：
解得
根据（2）中条件
相应方案有两种：
当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台；
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且满足AE∶BF∶CG∶DH=1∶2∶3∶4. 问当AE长为多少时，四边形EFGH的面积最小?并求出这个最小值.
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【题目】已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
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【题目】如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF， 则下列结论：
①△EBF≌△DFC；
②四边形AEFD为平行四边形；
③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．
其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的番号）．
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【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）求证：GF=GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
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【题目】如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（ ）
A.4对B.5对C.6对D.7对
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【题目】已知，点
是直线
上一动点（点不与点
、
重合），
，
，
，
，连接
．
（1）如图1，当点在线段上时，求证：
．
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请写出、、
三条线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）当点在线段的反向延长线上时，且点
、
分别在直线的两侧，其他条件不变，若
，
，直接写出的长度．
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【题目】如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )
A. ②③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④
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