Question

如下图，已知l1∥l2，MN分别和直线l₁、l₂交于点A、B，ME分别和直线l₁、l₂交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）。
（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠ α、∠ β、∠ γ之间有何数量关系请说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠ α、∠ β、∠ γ有何数量关系（只须写出结论）。

Answer 1

解：（1）如先图，过点P做AC的平行线PO，

∵AC∥PO，
∴∠ β=∠CPO，
又∵AC∥BD，
∴PO∥BD，
∴∠ α=∠DPO，
∴∠ α+∠ β=∠ γ；
（2）①P在A点左边时，∠ α﹣∠ β=∠ γ；
②P在B点右边时，∠ β﹣∠ α=∠ γ。
（提示：两小题都过P作AC的平行线）