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15.如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角的平分线的位置关系是平行.

分析 根据两直线平行,同位角相等,即可得一组同位角相等即∠FEB=∠GFD,又由角平分线的性质求得∠1=∠2,然后根据同位角相等,两直线平行,即可求得答案.

解答 解:∵AB∥CD,
∴∠FEB=∠GFD,
∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线,
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠FEB,∠2=$\frac{1}{2}$∠GFD,
∴∠1=∠2,
∴EM∥FN.
故答案为:平行.

点评 本题考查了平行线性质的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.

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