Question

18．如图，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则下列结论中正确的是（　　）

• A． AC²=AB²+BC²
• B． BC²=AC•AB
• C． $\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• D． $\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AC，进而判断即可．

解答 解：因为点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），
所以AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AC，
故选C

点评 本题主要考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．