Question

（1）已知：（x+1）²=16，求x　　　
（2）计算：
（3）解不等式≥-2，并把解集在数轴上表示出来．
（4）解不等式组，并写出范围内的正整数解．

Answer 1

解：（1）∵（x+1）²=16，
∴x+1=±，
∴x=-1±4，
∴x₁=-5，x₂=3；
（2）原式=3+1-3+2
=3；
（3）≥-2，
去分母得，x-1-2x≥-4，
移项、合并同类项得，-x≥3，
系数化为1得，x≤-3；
在数轴上表示为：

（4），由①得，x＞-2，由②得，x＜2，
故此不等式组的解集为：-2＜x＜2，
故x的正整数解为：1．
分析：（1）由于方程左边是一个完全平方式，故可用直接开方法求出x的值；
（2）根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（3）先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再把其解集在数轴上表示出来即可；
（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出符合条件的x的正整数解即可．
点评：本题考查的是解一元二次方程、解一元一次不等式及解一元一次不等式组，涉及面较广，但比较简单．