Question

如图，AD、A′D′分别是直角△ABC，直角△A′B′C′的角平分线，且AC=A′C′，AD=A′D′．求证：△ABC≌△A′B′C′．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：先根据“HL”判断Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，则∠CAD=∠C′A′D′，再根据角平分线的定义得到∠CAD=

1

2

∠CAB，∠C′A′D′=

1

2

∠C′A′B′，则∠CAB=∠C′A′B′，然后根据“ASA”判断Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．

解答：证明：在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中，

AC=A′C′ AD=A′D′

，
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL），
∴∠CAD=∠C′A′D′，
∵AD、A′D′分别是直角△ABC，直角△A′B′C′的角平分线，
∴∠CAD=

1

2

∠CAB，∠C′A′D′=

1

2

∠C′A′B′，
∴∠CAB=∠C′A′B′，
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∠C=∠C′ AC=A′C′ ∠CAB=∠C′A′B′

，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（ASA）．

点评：本题考查了全等三角形的判定：根据“SSS”、“SAS”、”SAS“、“AAS”、“HL”判定三角形全等．