Question

11．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²．你认为他的说法正确吗？请说明理由．

Answer 1

分析 假设这两个正方形的面积之和可以等于48cm²．设一段铁丝的长度为4xcm（0＜x＜10），则另一段铁丝的长度为（40-4x）cm，根据两个正方形的面积之和为48cm²，即可列出关于x的一元二次方程，根据根的判别式△＜0可得出该方程无解，由此得出假设不成立，从而得出这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²．

解答 解：假设这两个正方形的面积之和可以等于48cm²．
设一段铁丝的长度为4xcm（0＜x＜10），则另一段铁丝的长度为（40-4x）cm，
根据题意，得：$（\frac{4x}{4}）^{2}$+$（\frac{40-4x}{4}）^{2}$=48，
整理，得：x²-10x+26=0．
∵在方程x²-10x+26=0中，△=（-10）²-4×26=-4＜0，
∴方程x²-10x+26=0无解．
故假设不成立，即这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，利用反证法找出方程x²-10x+26=0无解是解题的关键．