[题目]在正方形ABCD中.AC为对角线.点E为AC上一点.连接EB.ED.(1)求证:△BEC≌△DEC,(2)延长BE交AD于点F.当∠BED＝120°时.求∠EFD的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在正方形ABCD中，AC为对角线，点E为AC上一点，连接EB，ED.

(1)求证：△BEC≌△DEC；

(2)延长BE交AD于点F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

【答案】（1）见解析；（2）105°

【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质可得BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°,利用全等三角形的判定方法判定△BEC≌△DEC，(2)根据全等三角形的性质可得∠BEC=∠DEC= ,因为∠BED=120°,所以∠BEC=60°=∠AEF,

所以∠EFD=60°+45°=105°．

试题解析: （1）证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°,

∴在△BEC与△DEC中,

∴△BEC≌△DEC（SAS）,

（2）∵△BEC≌△DEC,

∴∠BEC=∠DEC= ,

∵∠BED=120°,

∴∠BEC=60°=∠AEF,

∴∠EFD=60°+45°=105°．

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