Question

已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4．求等腰三角形各边的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为x，则底边长为25-2x，再根据两个三角形的周长差是4cm求出x的值即可．

解答：解：如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，点D为AC的中点，设AB=AC=x，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=

x

2

，BC=25-（AB+AC）=25-2x，
当△ABD的周长大于△BCD的周长时，
AB+AD+BD-（BC+CD+BD）=4，即x+

x

2

-（25-2x）-

x

2

，=4，解得x=

29

3

，25-2x=5

2

3

；
当△BCD的周长大于△ABD的周长时，
则BC+CD+BD-（AB+AD+BD）=4，即25-2x+

x

2

-（x+

x

2

）=4，解得x=7，25-2x=11．
综上所述，这个等腰三角形的腰长为7，底边长为11或腰长为

29

3

，底边长为5

2

3

．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．