Question

如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+2）²+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（　　）

A．9

B．12

C．15

D．18

Answer 1

分析：作CD⊥AB于点D，交x轴于点E，由抛物线的解析式可以得出抛物线的对称轴是x=-2，根据AB∥x轴，就有D点的横坐标为-2，就有AD=2，由抛物线的对称性可以得出AB=4，从而得出等边三角形ABC的周长为12．

解答：解：作CD⊥AB于点D，
∴∠CDA=90°．
∵AB∥x轴，
∴∠DCO=90°，
∴四边形DEOA是矩形，
∴OE=AD．
∵△ABC是等边三角形，CD⊥AB，
∴BD=AD．AB=BC=AC．
∵抛物线y=a（x+2）²+k，
∴抛物线的对称轴为x=-2，
∴E（-2，0），
∴OE=2，
∴AD=2，
∴AB=4
∴等边△ABC的周长为：4×3=12．
故选B．

点评：本题考查了抛物线的解析式的顶点式的运用，抛物线的对称轴的运用，等边三角形的性质的运用，解答时根据抛物线的解析式求出对称轴，再由对称轴求三角形的边长是解答本题的关键．