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    如图，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，点A、C、D在同一条直线上．求证：△ABC∽△ECD．
    分析：利用平行线BC∥DE的性质可以推知同位角∠ACB=∠CDE；然后由已知条件CD=2BC、ED=2AC证得△ABC和△ECD的对应边成比例．
    解答：证明：∵BC∥DE（已知），
    ∴∠ACB=∠CDE（两直线平行，同位角相等）．
    ∵CD=2BC，ED=2AC，
    ∵BC：CD=1：2，AC：ED=1：2，
    ∴△ABC∽△ECD（两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似）．
    点评：本题考查了相似三角形判定．两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．
    练习册系列答案
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    精英家教网已知，如图，△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AC+AB=2BC，O是BC上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AC切于点D，交BC于点E．
    （1）求CD的长；（2）求CE的长；（3）求图中阴影部分的面积．

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    （1）当点D是线段AC的中点时（如图1），求证：BF-DF=
    		2
    CF：
    （2）当点D与点A重合时，在线段EF上取点G，使GF=
    1
    2
    DF，连接DG并延长交CF于点H，交 BC延长线相交于点P（如图2），CH：HF=4：5，EG=
    3
    4
    ，求PH的长．

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    如图，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，点A、C、D在同一条直线上．求证：△ABC∽△ECD．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年吉林省白城市镇赉镇中学九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，点A、C、D在同一条直线上．求证：△ABC∽△ECD．

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