Question

21、如图，给出下列论断：（1）AB∥DC；（2）AD∥BC；（3）∠A+∠B=180°；（4）∠B+∠C=180度．以其中一个作题设，一个作结论，写出一个真命题：
想一想，若连接BD，你能写出一个真命题吗？试写出一个真命题，并写出推理过程．

Answer 1

分析：根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，得到：若（1）AB∥DC则有（4）∠B+∠C=180；由（2）AD∥BC可以得到（3）∠A+∠B=180°．反之，根据平行线的判定，也成立．连接BD，则BD截AD和BC，因而可以得到：若AD∥BC，则可以得到∠ADB=∠DBC．

解答：解：以一个作题设，一个作结论，写出一个真命题是：若AB∥DC则有∠B+∠C=180；

若连接BD，写出一个真命题是：若AD∥BC，则可以得到∠ADB=∠DBC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．

点评：本题是一个开放性问题，根据条件自己编题目，是中考中经常出现的问题．