Question

已知圆锥的侧面积为12π，
（1）求圆锥的母线l关于底面半径r的函数关系式，并求出r的取值范围；
（2）当圆锥的全面积为16π时，求圆锥的侧面展开图的圆心角度数．

Answer 1

分析：（1）圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解，半径应小于母线长；
（2）易得圆锥的底面积，那么可求得圆锥的底面半径，利用侧面积公式可求得圆锥的母线长，进而利用扇形的面积公式可得圆锥的侧面展开图的圆心角度数．

解答：解：（1）由题意得：12π=π×r×l，
∴l=

12

r

（0＜l＜2

3

）；

（2）∵圆锥的侧面积为12π，圆锥的全面积为16π，
∴圆锥的底面积为4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2，
∴圆锥的母线长为：侧面积÷π÷底面半径=6，
设圆锥的圆心角为n，则：

nπ62

360

=12π，
解得n=120．

点评：考查了圆锥的侧面积公式的灵活运用，既等于π×底面半径×母线长，也等于

nπR

360

．