Question

　　(1)在2004年6月的日历中(如图1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是________．

　　(2)现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数(如图2)．

图1　　　　　　　　　　　　  图2

　　①图中框出的这16个数的和是________；

　　②在图2中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、2004，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)a-7，a，a+7 　　(2)①经观察不难发现，在这个方框里的两个关于中心对称的数之和等于44，如31与13，11与33，17与27都是成中心对称的，于是易得出这16个数之和为44×8=352． 　　②设框出的16个数中最小的一个数为a，则这16个数组成的正方形方框如下表所示．因为方框中每两个关于正方形的中心对称的数之和都等于2a+24，所以这16个数之和为8×(2a+24)=16a+192．当16a+192=2000时，a=113；当16a+192=2004时，a=113．25． a             a+1             a+2       &nb x bsp;      a+3   a+7           a+8             a+9              a+10   a+14          a+15            a+16             a+17   a+21          a+22            a+23             a+24 　　∵a为自然数，∴a=113．25不合题意，即框出的16个数之和不可能等于2004．由长方形阵列的排法可知，a只可能在1，2，3，4列，即a被7除的余数只可能是1，2，3，4列，即a被7除的余数只可能是1，2，3，4，因为113=16×7+1，所以，这16个数之和等于2000是可能的．这时，方框中最小的数是113，最大的数是113+24=137．