Question

已知二次函数y=x²-2x-3
（1）求出抛物线y=x²-2x-3的对称轴和顶点坐标；
（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线y=x²-2x-3（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程）；
（3）根据图象回答：
①x取什么值时，抛物线在x轴的上方？
②x取什么值时，y的值随x的值的增大而减小？
（4）根据图象直接写出不等式x²-2x-3＞5 的解集．

Answer 1

分析：（1）先把抛物线y=x²-2x-3化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标及对称轴方程即可；
（2）首先求得函数图象与坐标轴的交点坐标，然后做出图象即可；
（3）直接观察函数图象即可确定答案；
（4）直接观察图象即可确定答案；

解答：解：（1）∵抛物线y=x²-2x-3可化为y=（x-1）²-4的形式，
∴其顶点坐标为：（1，-4），对称轴方程为：x=1．

（2）令y=x²-2x-3=0得：x=-1或3，
所以与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
令x=0，解得：y=-3，
所以与y轴的交点为（0，-3），
图象为：


（3）根据图象得：当x＜-1或x＞3时，图象位于x轴的上方；
当-1＜x＜3时，图象位于x轴的下方；

（4）根据图象得：当x＜-2或x＞4时，x²-2x-3＞5．

点评：本题考查了二次函数的性质，直接根据图象确定答案是解答本题的关键．