Question

20．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠B=60°，那么EF=$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 连接AC、BD，根据题意得出E、F分别为AB、AD的中点，EF是△ABD的中位线，得出EF=$\frac{1}{2}$BD，再由已知条件根据三角函数求出OB，即可求出EF．

解答 解：连接AC、BD，如图所示：
根据题意得：E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，
∵菱形ABCD的边长为2cm，∠ABC=60°，
∴AB=2，OB=$\frac{1}{2}$BD，∠ABO=30°，
∴OB=AB•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=OB=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质、三角函数以及翻折变换；根据题意得出EF为△ABD的中位线和运用三角函数求出OB是解决问题的关键．