Question

如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．
①求作此残片所在的圆O（不写作法，保留作图痕迹）；
②已知：AB=12cm，直径为20cm，求①中CD的长．

Answer 1

分析：①连接AC，作出弦AC的垂直平分线，与CD的交点即为圆心O，然后以点O为圆心，以OA为半径作圆即可；
②连接OB，根据垂径定理求出BD的长度，然后利用勾股定理求出OD的长度，从而不难得到CD的长．

解答：解：①如图所示，⊙O即为所求作的圆；


②连接OB，∵CD垂直平分AB，AB=12cm，
∴BD=AD=

1

2

AB=6cm，
∵直径为20cm，
∴半径OB=OC=10cm，
在Rt△OBD中，OB²=BD²+OD²，
即10²=6²+OD²，
解得OD=8，
∴CD=10-8=2cm．

点评：本题考查了基本作图，线段垂直平分线的作法与性质，垂径定理、勾股定理的应用，是基本作图，需要熟练掌握．