[题目]已知点P是正方形ABCD内部一点.且△PAB是正三角形.则∠CPD＝度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝_____度．

【答案】150

【解析】

如图，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，进而得出∠CPD的度数．

解：如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，

∵△ABP是等边三角形，

∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，

∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．

∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，

∴∠PDC＝∠PCD＝15°，

∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝150°．

故答案为：150．

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