深圳天虹商场以每件70元购进一批新款T恤.标价100元.为扩大销售商场决定打折销售.调查发现销售数量与售价成一次函数关系.且以标价出售时每周可售出100件.以标价的九折出售时每周可卖150件(1)求销售数量y与售价x的函数关系,(2)商场应打几折销售才能获得最大利润?每周最大利润是多少?并将此折扣确定为持VIP贵宾卡所享折扣．(3)周末商场采用摸奖促� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．深圳天虹商场以每件70元购进一批新款T恤，标价100元，为扩大销售商场决定打折销售，调查发现销售数量与售价成一次函数关系，且以标价出售时每周可售出100件，以标价的九折出售时每周可卖150件
（1）求销售数量y与售价x的函数关系；
（2）商场应打几折销售才能获得最大利润？每周最大利润是多少？并将此折扣确定为持VIP贵宾卡所享折扣．
（3）周末商场采用摸奖促销活动：模到“恭喜您”券的消费者享受九折优惠，摸到“谢谢您”券的消费者享受贵宾卡优惠，某学校花1710元购买了一批此款T恤衫，问该校共购买了多少件？

分析（1）根据“以标价出售时每周可售出100件，以标价的九折出售时每周可卖150件”，用待定系数法求解析式即可；
（2）根据销售利润=销售量×单件利润，列出函数表达式，根据二次函数的性质求最值，再根据售价计算折扣；
（3）分三种情况：①不优惠，则1710÷100=17.1，求出结果不为整数，所以排除这种情况；②若学校享受九折优惠，则1710÷90=19；③若学校享受9.5折优惠，则1710÷95=18．

解答解：（1）设y=kx+b；
把（100，100）（90，150）代入得
100k+b=100； 90k+b=150，
∴k=-5；b=600，
∴y=-5x+600．
（2）设获得利润为w元
则w=（x-70）（-5x+600）=-5x²+950x-42000=-5（x-95）²+3125，
∵a=-5＜0，
∴当x=95时，w最大，w（max）=3125，此时商品打9.5折．
答：商场应打9.5折销售才能获得最大利润，每周最大利润是3125元．
（3）①若学校未享受折扣，则1710÷100=17.1 （件），
因为17.1不是整数，所以这种情况排除；
②若学校享受九折优惠，则1710÷90=19（件）；
③若学校享受9.5折优惠，则1710÷95=18（件）．
答：该校共购买了18件或19件．

点评本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

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