Question

6．化简求值：$\frac{x+y}{x-2y}÷\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}-1$．其中x=1，y=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先对分式的分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，然后通分相加即可化简，然后代入数值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+y}{x-2y}$÷$\frac{（x+y）（x-y）}{（x-2y）^{2}}$-1
=$\frac{x+y}{x-2y}$•$\frac{（x-2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$-1
=$\frac{x-2y}{x+y}$-1
=$\frac{x-2y-（x+y）}{x+y}$
=$\frac{-3y}{x+y}$
=-$\frac{y}{x+y}$．
当x=1，y=$\frac{1}{3}$时，原式=-$\frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，把分式化到最简．