Question

解方程
（1）

x-2

2+x

-

16

x2-4

=1
（2）

1

2x

=

2

x+3

（3）

1

6x-2

=

1

2

-

2

1-3x

．

Answer 1

分析：（1）先去分母化为整式方程得到（x-2）²-16=x²-4，可解得x=-2，然后检验得到原方程无解；
（2）先去分母化为整式方程得到x+3=4x，可解得x=1，然后进行检验确定分式方程的解；
（3）先去分母化为整式方程得到1=3x-1+4，可解得x=-

2

3

，然后进行检验确定分式方程的解．

解答：解：（1）去分母得（x-2）²-16=x²-4，
解得x=-2，
检验：当x=-2时，x²-4=0，则x=-2是分式方程的增根，
所以原方程无解；

（2）去分母得x+3=4x，
解得x=1，
检验：当x=1时，2x（x+3）≠0，
所以x=1是原方程的解；

（3）去分母得1=3x-1+4，
解得x=-

2

3

，
检验：当x=-

2

3

时，6x-2≠0，
所以x=-

2

3

是原方程的解．

点评：本题考查了解分式方程：先把分式方程转化为整式方程，在解整式方程，然后进行检验，当整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解为分式方程的增根；当整式方程的解使分式方程的分母不为0，则这个整式方程的解为分式方程的解．