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2.如图,有一个直角△ABC,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD=3cm.

分析 先根据勾股定理求出AB的长,设CD=xcm,则BD=(8-x)cm,再由图形翻折变换的性质可知AE=AC=6cm,DE=CD=xcm,进而可得出BE的长,在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值,进而得出CD的长.

解答 解:∵△ABC是直角三角形,AC=6cm,BC=8cm,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm,
∵△AED是△ACD翻折而成,
∴AE=AC=6cm,
设DE=CD=xcm,∠AED=90°,
∴BE=AB-AE=10-6=4cm,
在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2
即(8-x)2=42+x2
解得x=3.
故CD的长为3cm.
故答案为:3.

点评 本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.

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