Question

（2012•抚顺）某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．
（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？
（2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设进价为x万元，则标价是1.2x万元，根据关键语句：按标价的九折销售这款汽车9辆的利润是1.2x×0.9×9-9x，将标价直降0.2万元销售4辆获利是（1.2x-0.2）×4-4x，根据利润相等可得方程1.2x×0.9×9-9x=（1.2x-0.2）×4-4x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；
（2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，利用销售量×每辆汽车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）设进价为x万元，则标价是1.2x万元，由题意得：
1.2x×0.9×9-9x=（1.2x-0.2）×4-4x，
解得：x=10，
1.2×10=12（万元），
答：进价为10万元，标价为12万元；

（2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，由题意得：
w=（20+

a

0.1

×2）（12-10-a），
=-20（a-

1

2

）²+45，
∵-20＜0，
∴当a=

1

2

时，w_最大=45，
答：该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是45万元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．