【题目】市政规划出一块矩形土地用于某项目开发,其中,设计分区如图所示,为矩形内一点,作于点交于点,过点作交于点,其中丙区域用于主建筑区,其余各区域均用于不同种类绿化.
若点是的中点,求的长;
要求绿化占地面积不小于,规定乙区域面积为
①若将甲区域设计成正方形形状,能否达到设计绿化要求?请说明理由;
②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的,则的最大值为 (请直接写出答案)
【答案】(1)90m;(2)①能达到设计绿化要求,理由见解析,②40
【解析】
(1)首先理由矩形性质得出AD=BC=180m,AB∥CD,AD∥BC,进一步证明出四边形AFEG与四边形DGEH为矩形,四边形BIHE为平行四边形,由此得出AG=EF,DG=EH,EH=BI,据此进一步求解即可;
(2)①设正方形AFEG边长为m,根据题意列出方程,然后进一步求解再加以分析即可;②设AF=m,则EH=m,然后结合题意列出不等式,最后再加以求解即可.
(1)∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=180m,AB∥CD,AD∥BC,
∵EG⊥AD,EH∥BC,HI∥BE,
∴四边形AFEG与四边形DGEH为矩形,四边形BIHE为平行四边形,
∴AG=EF,DG=EH,EH=BI,
∵点G为AD中点,
∴DG=AD=90m,
∴BI=EH=DG=90m;
(2)①能达到设计绿化要求,理由如下:
设正方形AFEG边长为m,
由题意得:,
解得:,
当时,EH=m,
则EF=180150=30m,符合要求,
∴若将甲区域设计成正方形形状,能达到设计绿化要求;
②设AF=m,则EH=m,
由题意得:,
解得:,
即AF的最大值为40m,
故答案为:40.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接AP,若AP平分∠CAB,求∠B的度数.
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【题目】定义:直线与直线互为“友好直线”,如:直线与互为“友好直线”.
(1)点在直线的“友好直线”上,则________.
(2)直线上的点又是它的“友好直线”上的点,求点的坐标;
(3)对于直线上的任意一点,都有点在它的“友好直线”上,求直线的解析式.
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【题目】如图,BD,CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F,H,求证:
(1)DG2=BG·CG;
(2)BG·CG=GF·GH.
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【题目】如图,在的方格纸中,每一个小正方形的边长均为,点在格点上,用无刻度直尺按下列要求作图,保留必要的作图痕迹.
在图1中,以为边画一个正方形;
在图2中,以为边画一个面积为的矩形(可以不在格点上).
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【题目】某水果生产基地,某天安排30名工人采摘枇杷或草莓(每名工人只能做其中一项工作),并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓,当天的枇杷售价每吨2000元,草莓售价每吨3000元,设安排其中x名工人采摘枇杷,两种水果当天全部售出,销售总额达y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量,求销售总额的最大值.
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【题目】下列说法不正确的是( )
A. 某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖
B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C. 若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定
D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件
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【题目】如图所示是一个纸杯,它的母线延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯开口圆的直径为6cm,下底面直径为4,母线长EF=9cm,求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(结果保留根号和π)
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