如图.四边形OABC是矩形.点A .M是OA的中点．点P.Q从点M同时出发.点P沿MA的方向.以每秒1个单位的速度运动.点Q以相同的速度沿MO的方向运动.点Q到达点O后以相同的速度立即返回到点M.此时P.Q同时停止运动．设运动的时t(s).以PQ为一边向上作正方形PQRL与矩形重叠的面积为S．(1)当t=1时.PQ= .当t=5时.PQ= ．(2)求S与t之间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，四边形OABC是矩形，点A （8，0）．C （0.6），M是OA的中点．点P、Q从点M同时出发，点P沿MA的方向，以每秒1个单位的速度运动，点Q以相同的速度沿MO的方向运动，点Q到达点O后以相同的速度立即返回到点M，此时P、Q同时停止运动．设运动的时t（s），以PQ为一边向上作正方形PQRL与矩形重叠的面积为S．
（1）当t=1时，PQ=

，当t=5时，PQ=

．
（2）求S与t之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．

考点：四边形综合题

专题：综合题

分析：（1）当t=1时，根据速度公式计算出QM=1，PM=1，则PQ=2；当t=5时，点Q运动到点O后又向M点运动了1秒，则QM=4-（5-4）×1=3，PM=5，所以PQ=8；
（2）如图1，当正方形PQRL的边长不超过6，则2t≤3，解得t≤3，此时MQ=t，PM=t，PQ=2t，重叠部分为正方形，然后根据正方形面积公式得到S=4t²；
如图2，当正方形PQRL的边长超过6，且点Q在由点M向点O运动时，即3＜t≤4，此时MQ=t，PM=t，PQ=2t，重叠部分为矩形，根据矩形的面积公式得到S=12t；
如图3，当正方形PQRL的边长超过6，且点Q在由点O向点M运动时，即4＜t≤8，此时OQ=t-4，PQ=12-t，重叠部分为矩形，根据矩形的面积公式得S=72-6t．

解答：解：（1）∵点A （8，0）．C （0.6），M是OA的中点，
∴OM=AM=4，
当t=1时，QM=1，PM=1，则PQ=1+1=2；
当t=5时，QM=4-（5-4）×1=3，PM=5×1=5，则PQ=3+5=8；
故答案为2，8；
（2）如图1，

当正方形PQRL在正方形ABCO的内部，即正方形PQRL的边长不超过6，则2t≤3，解得t≤3，
所以当0＜t≤3时，MQ=t，PM=t，PQ=2t，则S=PQ²=4t²；
如图2，

当正方形PQRL的边长超过6，且点Q在由点M向点O运动时，则3＜t≤4，
所以当3＜t≤4时，MQ=t，PM=t，PQ=2t，则S=6PQ=6×2t=12t；
如图3，

当正方形PQRL的边长超过6，且点Q在由点O向点M运动时，则4＜t≤8，
所以当4＜t≤8时，OQ=t-4，PQ=8-（t-4）=12-t，则S=6AQ=6（12-t）=72-6t，
综上所述，S与t之间的函数关系为S=

4t2(0＜t≤3)

12t(3＜t≤4)

-6t+72(4＜t≤8)

．

点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形和正方形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用代数式解决有关动点的问题．

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