Question

.某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所需工时如下表：

服装名称	西服	休闲服	衬衣
工时/件
收入（百元）/件	3	2	1

设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z,
（2）求y与x之间的函数关系式。
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？

Answer 1

（1）z=360－x－y （2）y=360－3x（3）每周生产西服30件，休闲服270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元

解：（1）从件数方面：z=360－x－y，
从工时数方面：由x+y+z=120整理得：z=480－2x－y。
（2）由（1）得360－x－y=480－2x－y，整理得：y=360－3x。
（3）由题意得总收入s=3x＋2y＋z=3x＋2（360－3x）＋2x=－x＋720
由题意得，解得30≤x≤120。
由一次函数的性质可知，当x=30的时候，s最大，即当每周生产西服30件，休闲服270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元。
（1）根据题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含x，y的关系式表示z。
（2）由（1）整理得：y=360－3x。
（3）由题意得s=3x+2y+z，化为一个自变量，得到关于x的一次函数。由题意得，
解得30≤x≤120，从而根据一次函数的性质作答。