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15.如图,如果AD是BC边上的高,又是∠BAC的平分线,那么△ABD≌△ACD,其根据是ASA;如果AD是BC边上的高,又是BC边上的中线,那么△ABD≌△ACD,其根据是SAS.

分析 根据高和角平分线定义求出∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,根据ASA推出即可;根据高和中线定义求出∠ADB=∠ADC=90°,BD=DC,根据SAS推出即可.

解答 解:∵AD是BC边上的高,又是∠BAC的平分线,
∴∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠ADC}\\{AD=AD}\\{∠DAB=∠DAC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACD(ASA),
∵AD是BC边上的高,又是BC边上的中线,
∴∠ADB=∠ADC=90°,BD=DC,
在△ABD和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACD(SAS),
故答案为:ASA,SAS.

点评 本题考查了三角形的重要线段,全等三角形的判定的应用,能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

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