Question

如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

Answer 1

分析：（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴

MP

BD

=

AP

AB

再由它可以求出AB；
（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．

解答：解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm
∵MP∥BD∴△APM∽△ABD
∴

MP

BD

=

AP

AB

∴

1.6

9.6

=

x

2x+12

∴x=3
经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．
∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）
答：两个路灯之间的距离为18米．

（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，
则BF即为此时他在路灯AC的影子长，
设BF=ym
∵BE∥AC
∴△EBF∽△CAF
∴

BE

AC

=

BF

FA

，即

1.6

9.6

=

y

y+18

解得y=3.6，
经检验y=3.6是分式方程的解．
答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．

点评：两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．