Question

【题目】如图，已知正方形纸片，，、分别是边、的中点，把边向上翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，且交于点，则的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠的性质和正方形的性质得出BP=BC=AB=2，∠PBQ=∠CBQ，∠BPQ=∠C=90°，得出BN=BC=BP，证出∠BPN=30°，∠PBN=60°，根据翻折不变性得出∠PBQ=∠QBC=30°=∠BPN，证出△PEQ是等边三角形，由直角三角形的性质得出BC=CQ=2

，得出CQ=2，BQ=2CQ=4，求出BE=EQ=2，作PF⊥BQ于F，PF=BP=，由三角形面积公式即可得出结果．

根据折叠的性质知：BP=BC=AB=2，∠PBQ=∠CBQ，∠BPQ=∠C=90°，
∴BN=BC=BP，
∵∠BNP=90°，
∴∠BPN=30°，
∴∠PBN=90°-30°=60°，
根据翻折不变性，∠PBQ=∠QBC=30°=∠BPN，
∴∠QPE=∠PEQ=60°，
∴△PEQ是等边三角形，
∵∠C=90°，
∴BC=CQ=2，
∴CQ=2，BQ=2CQ=4，
∵MN∥CD，BN=CN，
∴BE=EQ=2，
作PF⊥BQ于F，如图所示：

则PF=BP=，
∴△PEQ的面积=×2×=；
故答案为：