Question

（2007•宿迁）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．
（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；
（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

Answer 1

【答案】分析：此题可以采用列举法求概率，要注意不重不漏；此题需要三步完成，可以采用树状图法，注意此题为不放回实验；此题也可认为两步完成，因为确定了甲乙，也就确定了丙，所以也可采用列表法求概率．
解答：解：（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：

甲	a	a	b	b	c	c
乙	b	c	a	c	a	b
丙	c	b	c	a	b	a

（2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人抽到自己制作的卡片有1种．所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种，8分
所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为：．10分

点评：此题考查的是用列表法或树状图法或列举法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；列举法要注意做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．