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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网已知：如图，等腰△ABC中，底边BC=12，高AD=6．
    （1）在△ABC内作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．求矩形EFGH的面积．
    （2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在EH上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．则第二个矩形的面积为
     
    ；
    （3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．则第三个矩形的面积为
     
    ；
    （4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为
     
    ；第n个矩形的面积为
     
    ．
    分析：（1）由题意推出△AEH∽△ABC，设出矩形的长为2x，然后用x表示出EH、AK，根据相似三角形的性质即可推出矩形的边长，即可推出矩形的性质，（2）求出EH、AK的长度以后，根据（1）的论证道理，即可推出第二个矩形的面积，（3）同理，即可推出第三个矩形的面积，（4）根据第一、第二、第三个矩形面积推理过程即可推出第四个矩形的面积，通过分析总结，即可得出第n个矩形的面积．
    解答：（1）设矩形EFGH的宽为x，长为2x，则由△AEH∽△ABC，
    得：
    EH
    BC
    =
    AK
    AD
    ，即：
    2x
    12
    =
    6-x
    6
    ，解得：x=3．
    ∴矩形EFGH的面积为3×6=18．（4分）
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    （2）由（1）得：EH=6，AK=3，
    ∴第二个矩形的面积为：
    9
    2
    ；（5分）

    （3）根据（1）和（2）的结论，同理第三个矩形的面积为：
    9
    8
    ；（6分）

    （4）根据（1）（2）（3）所得的结论可以推出第四个三角形的面积为：
    9
    25
    ，第n个三角形的面积为：
    9
    22n-3
    ．
    点评：本题主要考查矩形的性质、形似三角形的判定和性质，关键在于求证有关的三角形相似．
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    精英家教网已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC=13
    		2
    ，如果AB=a，CD=b，a+b=34
    求：a、b的值．

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    8、已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E．
    求证：△ACD≌△CBE．（以上两个不同的图形所得的结论相同．请你任选其中一个图形加以证明）

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    24、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周长．

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    7、已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：BE2=EF•EG．

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    已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，cos∠AEF=
    45
    ，
    （1）当BE=4时，求EF长．
    （2）若CE=2，求EF的长．

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