分析 (1)在Rt△ABC中根据勾股定理得到BC=3,再利用旋转的性质得CE=CB=3,∠BCE等于旋转角,设∠BCE=n°,则根据弧长公式得到$\frac{n•π•3}{180}$=$\frac{π}{2}$,解得n=30,于是得到旋转角的度数为30°;
(2)作EH⊥BC于H,如图③,证明△CEH∽△CAB,利用相似比计算出EH=$\frac{12}{5}$,然后根据三角形面积公式求解.
解答 解:(1)在Rt△ABC中,∵AB=4,AC=5,
∴BC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3,
∵△DEC绕点C顺时针旋转,
∴CE=CB=3,∠BCE等于旋转角,
设∠BCE=n°,
∴$\frac{n•π•3}{180}$=$\frac{π}{2}$,解得n=30,
∴旋转角的度数为30°;
(2)作EH⊥BC于H,如图③,
∵EH∥AB,
∴△CEH∽△CAB,
∴$\frac{EH}{AB}$=$\frac{CE}{CA}$,即$\frac{EH}{4}$=$\frac{3}{5}$,解得EH=$\frac{12}{5}$,
∴S△BEC=$\frac{1}{2}$•BC•EH=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{12}{5}$=$\frac{18}{5}$.
点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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