Question

如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，使点A落在点A′处，设A′B与CD相交于点E，若AB=8，BC=6，则EB=

 

．

Answer 1

分析：由翻折变换的性质可知，△ABD≌△A′BD，故AD=A′D=BC，由全等三角形的判定定理可知，△BCE≌△DA′E，故CE=A′E，DE=EB，设A′E=x，在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出DE的长，进而可求出答案．

解答：解：∵翻折变换的性质可知，△ABD≌△A′BD，
∴AD=A′D=BC，
∵∠A′=∠C，∠A′ED=∠BEC，
∴△BCE≌△DA′E，
∴CE=A′E，DE=EB，
在Rt△A′DE中，
设A′E=x，则DE=8-x，
∴DE²=A′D²+A′E²，
即（8-x）²=6²+x²，
解得x=

7

4

，
∴DE=8-

7

4

=

25

4

，
即EB=

25

4

．
故答案为：

25

4

．

点评：本题考查的是折叠的性质及勾股定理，解答此类问题时我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．