Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AE=2cm，则BC=

3

cm．

Answer 1

分析：连接BE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠ABE=∠A，然后根据三角形的内角和定理求出∠CBE，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
在△ABC中，∠CBE=180°-∠A-∠ABE-∠C=180°-30°-30°-90°=30°，
∴CE=

1

2

BE=

1

2

×2=1cm，
在Rt△BCE中，BC=

BE2-CE2

=

22-12

=

3

cm．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．