Question

【题目】如图， 直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点， 点P为OA上一动点， 当PC+PD最小时， 点P的坐标为（ ）

A.（-4，0）B.（-1，0）C.(-2,0)D.(-3,0)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标并根据三角形中位线定理得出CD//x轴，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．

解：连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示

在中，当y=0时，，解得x=-8，A点坐标为，

当x=0时，，B点坐标为，

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C（-4，3），点D（0，3），CD∥x轴，

∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-3），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴OP为△CD′D的中位线，点P为线段CD′的中点，

∴点P的坐标为，

故选：C.