Question

【题目】将两块大小相同的含30°角的直角三角板(=30°)按图1的方式放置，固定三角板ABC然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB交于点O.

(1)求证：；

(2)当旋转角等于30°时，AB与AB垂直吗？请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AB与A1B1垂直，理由见解析

【解析】

（1）根据题意可知∠B=∠B1，BC=B1C，∠BCE=∠B1CF，利用ASA即可证出△BCE≌△B1CF；

（2）由旋转角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB1=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB1的度数为360°-60°-60°-150°，最后计算出∠BOB1的度数即可．

（1）证明：由题意得，BC=B1C，∠B=∠B1=60°，

又∵∠BCE+∠ECF=90°，

∠B1CF+∠ECF=90°，

∴∠BCE=∠B1CF，

在△BCE和△B1CF中，

，

∴△BCE≌△B1CF（ASA）；

（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．理由如下：

证明：∵∠ECF=30°，

∴∠BCE=60°，

∴△BCE是等边三角形，

∴∠BEC=60°，得∠A1EO=60°，

又∵∠A1=30°，

∴∠A1EO=60°，

即AB与A1B1垂直．