Question

若关于x的方程

2k

x-1

-

x

x2-x

=

kx+1

x

只有1个解，则k=

 

．

Answer 1

分析：先将原方程整理，在分两种情况：k=0或k≠0进行讨论，当k=0时原方程有唯一解；再求得方程的增根，得出x=1符合条件，代入求得k即可．

解答：解：原方程去分母整理得，kx²-（3k-2）x-1=0，①
若k=0，方程①的唯一解x=

1

2

也是原方程的唯一解，
若k≠0，则△=（3k-2）²+4k=9（k-

4

9

）²+

20

9

＞0，
即方程①总有两实根，
其中一根为原方程的增根，原方程的增根只能是0、1，
但x=0不是方程①的根，所以增根为x=1，
将x=1代入方程①得k-（3k-2）-1=0，k=

1

2

，
综上，k=0或

1

2

．
故答案为k=0或

1

2

．

点评：本题考查了分式方程的解，分k=0或k≠0两种情况进行讨论，注：分式方程的增根是化简后整式方程的根．