Question

7£®Èçͼ£¬µãP₁£¨x₁£¬y₁£©£¬µãP₂£¨x₂£¬y₂£©£¬¡­£¬µãP_n£¨x_n£¬y_n£©ÔÚº¯Êý$y=\frac{1}{x}$£¨x£¾0£©µÄͼÏóÉÏ£¬¡÷P₁OA₁£¬¡÷P₂A₁A₂£¬¡÷P₃A₂A₃£¬¡­£¬¡÷P_nA_n-1A_n¶¼ÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬Ð±±ßOA₁¡¢A₁A₂¡¢A₂A₃£¬¡­£¬A_n-1A_n¶¼ÔÚxÖáÉÏ£¨nÊÇ´óÓÚ»òµÈÓÚ2µÄÕýÕûÊý£©£¬Èô¡÷P₁OA₂µÄÄÚ½ÓÕý·½ÐÎB₁C₁D₁E₂µÄÖܳ¤¼ÇΪl₁£¬¡÷P₂A₁A₂µÄÄÚ½ÓÕý·½ÐÎB₂C₂D₂E₂µÄÖܳ¤¼ÇΪl₂£¬¡­£¬¡÷P_nA_n-1A_nµÄÄÚ½ÓÕý·½ÐÎB_nC_nD_nE_nµÄÖܳ¤¼ÇΪl_n£¬ÔòÓú¬nµÄʽ×Ó±íʾl₁+l₂+l₃+¡­+l_nΪ£¨¡¡¡¡£©

• A£® $\frac{8\sqrt{n}}{3}$
• B£® 2$\sqrt{n}$
• C£® $\frac{4\sqrt{n}}{3}$
• D£® $\frac{2\sqrt{n}}{3}$

Answer 1

·ÖÎö ÓÉÓÚ¡÷P₁OA₁ÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬¿ÉÖªÖ±ÏßOP₁µÄ½âÎöʽΪy=x£¬½«ËüÓëy=$\frac{1}{x}$£¨x£¾0£©ÁªÁ¢£¬Çó³ö·½³Ì×éµÄ½â£¬µÃµ½µãP₁µÄ×ø±ê£¬ÔòA₁µÄºá×ø±êÊÇP₁µÄºá×ø±êµÄÁ½±¶£¬´Ó¶øÈ·¶¨µãA₁µÄ×ø±ê£»ÓÉÓÚ¡÷P₁OA₁£¬¡÷P₂A₁A₂¶¼ÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬ÔòA₁P₂¡ÎOP₁£¬Ö±ÏßA₁P₂¿É¿´×÷ÊÇÖ±ÏßOP₁ÏòÓÒƽÒÆOA₁¸öµ¥Î»³¤¶ÈµÃµ½µÄ£¬Òò¶øµÃµ½Ö±ÏßA₁P₂µÄ½âÎöʽ£¬Í¬Ñù£¬½«ËüÓëy=$\frac{1}{x}$£¨x£¾0£©ÁªÁ¢£¬Çó³ö·½³Ì×éµÄ½â£¬µÃµ½µãP₂µÄ×ø±ê£¬ÔòP₂µÄºá×ø±êÊÇÏ߶ÎA₁A₂µÄÖе㣬´Ó¶øÈ·¶¨µãA₂µÄ×ø±ê£»ÒÀ´ËÀàÍÆ£¬´Ó¶øÈ·¶¨µãA_nµÄ×ø±ê£¬µÃ³öOA_nµÄ³¤£¬È»ºó¸ù¾Ýl₁=$\frac{4}{3}$OA₁£¬l₂=$\frac{4}{3}$A₁A₂£¬l₃=$\frac{4}{3}$A₂A₃¡­l_n=$\frac{4}{3}$A_n-1A_n£¬¼´¿ÉÇóµÃl₁+l₂+l₃+¡­+l_n=$\frac{4}{3}$OA_n=$\frac{4}{3}$¡Á2 $\sqrt{n}$=$\frac{8}{3}$$\sqrt{n}$£®

½â´ð ½â£º¹ýP₁×÷P₁M₁¡ÍxÖáÓÚM₁£¬ÈçͼËù£º
Ò×ÖªM₁£¨1£¬0£©ÊÇOA₁µÄÖе㣬
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ÒÀ´ËÀàÍÆ£¬µãA_nµÄ×ø±êΪ£¨2$\sqrt{n}$£¬0£©£¬
¡ßl₁=$\frac{4}{3}$OA₁£¬l₂=$\frac{4}{3}$A₁A₂£¬l₃=$\frac{4}{3}$A₂A₃¡­l_n=$\frac{4}{3}$A_n-1A_n£¬
¡àl₁+l₂+l₃+¡­+l_n=$\frac{4}{3}$OA_n=$\frac{4}{3}$¡Á2$\sqrt{n}$=$\frac{8}{3}$$\sqrt{n}$£®
¹ÊÑ¡£ºA£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁË·´±ÈÀýº¯ÊýͼÏóÉϵãµÄ×ø±êÌØÕ÷£¬µÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬Õý·½ÐεÄÐÔÖʵȣ¬¹Ø¼üÊÇÕÒ³öÇóPµã×ø±êµÄ¹æÂÉ£¬ÒÔÕâ¸ö¹æÂÉΪ»ù´¡Çó³öP_nµÄºá×ø±ê£¬½ø¶øÇó³öA_nµÄºá×ø±êµÄÖµ£¬´Ó¶ø¿ÉµÃ³öËùÇóµÄ½á¹û£®